1 . 已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q
（）的等比数列.若
(Ⅰ)求数列，的通项公式；
(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求的值.

2 . 某科技创新公司投资万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长，同时，该产品第1个月的维护费支出为万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元.
（1）分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？
（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）

3 . 数列{a_n}的首项a₁=a≠记b_n=a_2n-1
(1)求a₂,a₃;
(2)判断数列{b_n}是否为等比数列,并证明你的结论.

4 . 根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），
其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

5 . 已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数.

6 . 已知数列中，，（）.
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，，试比较与的大小.

7 . 对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列．
（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；
（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式．

8 .
设等比数列的前项的和为，公比为．
（1）若成等差数列，求证：成等差数列；
（2）若（为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；
（3）若为大于的正整数．试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．

9 . （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列的前项和为，且，
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；
（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.