1 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，
（1）求点和的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并求出此时的值.

2 . 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.
（1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；
（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？
（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 若数列：，，，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，7为“数列”，写出所有可能的、；
（2）若“数列” ：，，，中，，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记，其中表示，，，这s个数中最大的数，求的最小值.

4 . 已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．
(1)求；
(2)试用数学归纳法证明：．

5 . 设数列的前项和为，若，则称是“数列”.
（1）若是“数列”，且，，，，求的取值范围；
（2）若是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”；
（3）设数列是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围.

6 . 已知数列是首项的等比数列，且是首项为的等差数列，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.
设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

8 . 数列{a_n}的首项a₁=a≠记b_n=a_2n-1
(1)求a₂,a₃;
(2)判断数列{b_n}是否为等比数列,并证明你的结论.

9 . 设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.
（1）若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
（2）设数列是公比为的等比数列，若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

10 . （1）在等差数列和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值