1 . 已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等
比数列，且对任意的恒成立．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．

2 . （注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

3 . 已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．
（1）求证：是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

4 . 已知数列 为等比数列， 公比为q，且 ， 为数列 的前 项和.
(1)若求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
(3)是否存在正常数，使得对任意正整数 ，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

5 . 数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为．（这里均为实数）
（1）若是等差数列，求的值；
（2）若，求；
（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

6 . 设，为正整数，一个正整数数列，，…，满足，对，定义集合，数列，，…，中的（）是集合中元素的个数.
（I）若数列，，…，为5,3,3,2,1,1，写出数列，，…，；
（II）若，，，，…，为公比为的等比数列，求；
（III）对，定义集合，令是集合中元素的个数.求证：对，均有.

7 . 设个正数依次围成一个圆圈，其中是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列.
（1）若，求数列的所有项的和；
（2）若，求的最大值；
（3）当时是否存在正整数，满足？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列满足:(其中且),为数列的前项和.
(1)若，求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)当时,数列中是否存在三项构成等差数列，若存在,请求出此三项；若不存在,请说明理由.