名校
1 . 已知数列
满足
，且
，则
______ ；数列的前2023项的和为______ .
满足，且，则的前2023项的和为
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2 . 对于向量
，若
，
，
三数互不相等，令向量
，其中
，
，
，
.
(1)当
时，试写出向量
；
(2)证明：对于任意的
，向量
中的三个数
，
，
至多有一个为0；
(3)若
，证明：存在正整数
，使得
.
，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.(1)当
时，试写出向量；(2)证明：对于任意的
，向量中的三个数，，至多有一个为0；(3)若
，证明：存在正整数，使得.
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2023-03-28更新
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691次组卷
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3卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知数列满足
，若
，则
______ .
满足，若，则
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名校
4 . 已知数列满足
，
，且对于
，均有
，则
______ .
满足，，且对于，均有，则
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5 . 已知数列
满足
，
，则
等于（ ）
满足，，则等于（ ）| A．1 | B．2 |
| C．4 | D．－4 |
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2022-01-15更新
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629次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 在数列中，前
项的最小值记为
，第项之后各项
的最大值记为
，设
．
（1）若为
，是一个周期为3的无穷数列，则
________ ；
（2）若是公差为-2的等差数列，则
_________ ．
中，前项的最小值记为，第项之后各项的最大值记为，设．（1）若
为，是一个周期为3的无穷数列，则（2）若
是公差为-2的等差数列，则
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7 . 已知数列满足
，若
，则
的值为__________ ．
满足，若，则的值为
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8 . 已知数列中，
，且
．
(1)试求
的值，使得数列是一个常数列．
(2)试求的取值范围，使得
对于任意的
都成立．
(3)若，设
，数列
的前项和为
，试证明：
．
中，，且．(1)试求
的值，使得数列是一个常数列．(2)试求
的取值范围，使得对于任意的都成立．(3)若
，设，数列的前项和为，试证明：．
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解题方法
9 . 已知数列满足
（
为常数，
），
(1)当
时，求
；
(2)当
时，求
的值；
(3)问：使
恒成立的常数是否存在？并证明你的结论.
满足（为常数，），(1)当
时，求；(2)当
时，求的值；(3)问：使
恒成立的常数是否存在？并证明你的结论.
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