1 . 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.
（1）若，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；
（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.

2 . 若数列的通项公式为，且数列的最大项为-1，则实数______.

3 . 若数列的通项公式为，且对任意都有恒成立，求正整数的值.

4 . 把一系列向量按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，求.
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，其中
（1）求出，并解方程；
（2）设，，证明，且；
（3）设数列中，，，，求的取值范围，使对任意成立．

6 . 我们把一系列向量（）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设表示向量与间的夹角，若，若对于任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a₅－a₃＝13，S₄＝16．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设T_n＝(－1)ⁱa_i，若对一切正整数n，不等式 λT_n＜[a_n＋1＋(－1)^n＋1a_n]·2^n－1 恒成立，求实数 λ 的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S₂，S_m－S₂，S_n－S_m成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．

9 . 已知数列满足则的最小值为__________.

10 . 已知数列满足，给出下列命题：
①当时，数列为递减数列；
②当时，数列不一定有最大项；
③当时，数列为递减数列；
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号__________．