1 . 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……,设各层球数构成一个数列(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和,数列满足,求数列的前项和
(2)若数列的前项和,数列满足,求数列的前项和
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2 . 对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第层货物的个数为,则数列的前10项和_________________ .
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2024高三·全国·专题练习
3 . (多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,记Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是( )
A.a8=21 | B.S7=32 |
C.=a2n | D.=a2 022 |
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解题方法
4 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形,它是按照如下规则得到的:在等边三角形中,连接三边的中点,得到四个小三角形,然后去掉中间的那个小三角形,最后对余下的三个小三角形重复上述操作,便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后,该三角中白色三角形的个数为,则_______ ,若黑色三角形个数为,则_______ .
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5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,.设各层球数构成一个数列.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;
(2)数列是以3为首项,3为公比的等比数列,令,求数列的前项和.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;
(2)数列是以3为首项,3为公比的等比数列,令,求数列的前项和.
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6 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,把按照下图排列规律的数1,5,12,22,…,称为五边形数,记五边形数构成的数列为,数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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7 . 对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第层货物的个数为,则数列的前项和__________ .
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8 . 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前项为、、、,则该数列的第项为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-27更新
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242次组卷
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2卷引用:海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
9 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层10个…,则第二十层球的个数为( )
A.210 | B.220 | C.230 | D.240 |
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10 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法,高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等,但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列,如数列,后一项与前一项之差得到新数列,新数列为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究,一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列,其前5项分别为,则该数列的第10项为( )
A.96 | B.142 | C.202 | D.278 |
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