1 . 已知数列，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．
（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：且；
（3）证明：当时，成等差数列．

2 . 在数列中，，且，求数列的通项公式．

3 . 已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列中，，，求数列的通项公式.

4 . 已知数列的前n项和为，且.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式.

5 . 已知数列满足：
①；②；③；④．
（）求，，．
（）若，定义数列，能否求出数列的通项公式？若能，求出通项公式，若不能，说明理由？

6 . 设，，令，，.
（1）写出，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论.

7 . 在数列中，，（，常数），且，，成等比数列．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式．

8 . 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
（I）求的值；
（II）求的通项公式．

9 . 若数列满足，数列为数列，记．
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由．