1 . 已知数列
：
，
，…，
（
，
）具有性质
：对任意
，
（
），
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，
为数列的前
项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：
，且
；
(3)证明：当
时，，，
，
，
成等差数列.
：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质
；(2)证明：
，且；(3)证明：当
时，，，，，成等差数列.
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
2 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
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2024-01-19更新
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2096次组卷
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6卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . 已知数集
具有性质
：对任意
，与两数中至少有一个属于
．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质；
(2)求证：
；
(3)给定正整数
，求证：，，
，组成等差数列．
具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集
与是否具有性质；(2)求证：
；(3)给定正整数
，求证：，，，组成等差数列．
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2023-12-20更新
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404次组卷
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4卷引用：北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题北京市北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
解题方法
4 . 对于数列
定义
为的差数列，
为的累次差数列.如果的差数列满足
，
，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足
，
，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；
：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，
，
（
为大于0的常数），求数列的通项公式；
(3)已知数列
：
是“绝对差异数列”，且
.证明：
的充要条件是
.
定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”.(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；(2)若无穷数列
既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式；(3)已知数列
：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是.
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名校
解题方法
5 . 已知数集
具有性质：对任意的
，
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：
．
具有性质：对任意的，，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；(3)求证：
．
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2024-02-24更新
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150次组卷
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2卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期（10月月考）期中练习（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 求下列数列的通项公式.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；
的通项公式.(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
；(7)
；(8)
；
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7 . 已知数集
具有性质P：对任意的i，j（），
与两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：，且
；
(3)当时，证明：，，，，成等差数列.
具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M.(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：
，且；(3)当
时，证明：，，，，成等差数列.
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名校
8 . 若项数为
的数列
满足：
，且存在
，使得
，则称数列
具有性质P.
(1)①若，写出所有具有性质P的数列
；
②若
，写出一个具有性质P的数列
；
(2)若
，数列
具有性质P，求的最大项的最小值；
(3)已知数列
均具有性质P，且对任意
，当
时，都有
．记集合
，
，求
中元素个数的最小值.
的数列满足：，且存在，使得，则称数列具有性质P.(1)①若
，写出所有具有性质P的数列；②若
，写出一个具有性质P的数列；(2)若
，数列具有性质P，求的最大项的最小值；(3)已知数列
均具有性质P，且对任意，当时，都有．记集合，，求中元素个数的最小值.
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2023-06-01更新
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716次组卷
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3卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题
9 . 若对于正整数k，
表示k的最大奇数因数，例如
，
设
.
(1)求
的值；
(2)求
，
，
的值；
(3)求数列{}的通项公式.
表示k的最大奇数因数，例如，设
.(1)求
的值；(2)求
，，的值；(3)求数列{
}的通项公式.
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2023-05-11更新
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176次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京高二专题02数列（第一部分）（已下线）模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）
10 . 已知数列的前项和为，且
，数列
满足：
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列
，
，
，求数列的通项公式；
(3)若不等式
对任意
恒成立，写出一个符合条件的
的值.
的前项和为，且，数列满足：，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)若数列
，，，求数列的通项公式；(3)若不等式
对任意恒成立，写出一个符合条件的的值.
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