【推荐1】数列的前n项和为，且，.
（1）证明；
（2）求的通项公式；
（3）设，证明：.

【推荐2】已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.

【推荐3】已知数列的前项和，数列满足，．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的通项；
（3）若，求数列的前项和．

【推荐1】在数列中，，其中，．
(1)当时，求，，的值．
(2)是否存在实物，使，，构成公差不为的等差数列？证明你的结论．
(3)当时，证明：存在，使得．

【推荐2】在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．
(1)设数列为，，，，，写出，，的值．
(2)若为等比数列，且，求的值．
(3)若为等差数列，求出所有可能的数列

【推荐3】设数列的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（Ⅲ）设，，且，证明：≤.

【推荐1】已知数列的通项公式为.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）是否存在使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其他两项的积.

【推荐2】给定正整数k，m，其中，如果有限数列同时满足下列两个条件，则称为数列．记数列的项数的最小值为．
条件①：的每一项都属于集合；
条件②：从集合中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子数列．
注：从中选取第项、第项、…、第项（其中）形成的新数列称为的一个子数列．
(1)分别判断下面两个数列是否为数列，并说明理由：
数列；
数列；
(2)求证：；
(3)求的值．

【推荐3】若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．
(1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为等差数列，且，求证为“数列”．