1 . 数学上有银多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第n用次运算的结果为，则使，的所有可能取值组成的集合为________

2 . 数列满足，则_______.

3 . 已知数列的前项和为，其中且．
（1）试求：，的值；
（2）由此猜想数列的通项公式；
（3）用数学归纳法加以证明．

4 . 在数列中，，，则（       ）

A．

B．1

C．7

D．8

5 . 设正项数列满足．
（1）求的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

6 . 已知数列，.
（1）求的值；
（2）猜想数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明.

7 . 已知数列中，．
（1）求出，，的值；
（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．

8 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，已知正整数经过次运算后得到，则的值为（）

A．或

B．或

C．

D．或或

9 . 已知数列满足且.
(1)计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法对你的结论进行证明．

10 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.