1 . 数列满足，，则_______，_______..

2 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，已知正整数经过次运算后得到，则的值为（）

A．或

B．或

C．

D．或或

3 . 在数列的前项和为，，满足（≥2）．

（Ⅰ）求，，并猜想表达式；

（Ⅱ）试用数学归纳法证明你的猜想．

4 . 斐波那契数列：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.若，则________.

5 . 已知数列满足且.
(1)计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法对你的结论进行证明．

6 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

7 . 已知数列中，，则可归纳猜想的通项公式为（   ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在数列中，，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

9 . 已知数列满足，.
（I）求，，的值；
（Ⅱ）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

10 . 已知函数，其中.定义数列如下：
，.
（1）当时，求的值；
（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；