1 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…，则第100层球的个数______．

2 . 已知等比数列的前项和为，且，记数列的前项积为，则的最大值为______．

3 . 已知三角形数表：

现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列，记此数列的前项和为．若，则的最小值是_____．

4 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______.

5 . 把正整数按如下规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，……，构成数列，则__________．

6 . 已知数列满足，，，则数列的前12项和为______．

7 . 数列的前项和为，，数列满足，则数列的前10项和为______．

8 . 等差数列的前n项和为，若，是方程的两实根，则______．

9 . 观察下列等式：，根据上述规律写出第九个等式为_____________．