1 . 2022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至，依次有冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种､夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是___________尺.

2 . 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．数列的首项比公差多	B．数列的首项比公差少
C．数列的首项为	D．数列的公比为

3 . 2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒､小寒､冬至､大雪､小雪､立冬､霜降､寒露､秋分､白露､处暑､立秋､大暑､小暑､夏至､芒种､小满､立夏､谷雨､清明､春分､惊蛰､雨水､立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至､立冬､秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，问夏至的日影长为（       ）

A．4.5寸

B．3.5寸

C．2.5寸

D．1.5寸

4 . 素数又称质数，是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表
，具体构造的方法如下：中位于第行第列的数记为，首项为且公差为的等差数列的第项恰好为，其中；．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.
(1)求；
(2)证明：；
(3)证明：
①若在中，则不是素数；
②若不在中，则是素数．

5 . 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示，

相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺.

6 . 已知数列{a_n}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列．

7 . 1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”：
4   7   10   13   16   …
7   12   17   22   27   …
10   17   24   31   38   …
13   22   31   40   49   …
16   27   38   49   60   …
…   …   …   …   …   …
(1)这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？
(2)“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？

8 . 图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（图（2）），再分别连接图（2）中间的一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（图（3））．依此类推，第n个图中原三角形被剖分为个三角形．

(1)求数列的通项公式；
(2)第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？

9 . 一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为12和28，求中间三个齿轮的齿数．

10 . 求出下列等差数列中的未知项：
(1)a，b，－10，c，－20；
(2)x，，，y．