解题方法
1 . 已知等差数列
的公差
，其前
项和为
，且
，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的公差，其前项和为，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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2 . 已知数列
为等差数列，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
（
），是的前项和，求证：
．
为等差数列，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
（），是的前项和，求证：．
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2017-12-04更新
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843次组卷
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2卷引用：河南省中原名校（即豫南九校）2017-2018学年高二上学期第二次联考理数试题
名校
解题方法
3 . 已知在公差不为零的等差数列中，
和
的等差中项为11，且
，其前项和为．
(1)求的通项公式
；
(2)求证：
．
中，和的等差中项为11，且，其前项和为．(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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2017-11-14更新
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652次组卷
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2卷引用：河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知等差数列的公差大于0，且
是方程
的两根，数列的前项的和为，且
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记
，求证：
；
(3)求数列
的前项和．
的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．(1)求数列
，的通项公式；(2)记
，求证：；(3)求数列
的前项和．
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2017-12-02更新
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541次组卷
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3卷引用：广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
5 . 设数列
的前项积是，且
，
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设
，求数列
的前项和
的前项积是，且，.（1）求证：数列
是等差数列；（2）设
，求数列的前项和
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13-14高一下·河北石家庄·期中
名校
6 . 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设
，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设
，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．
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解题方法
7 . 在等差数列中，
，
，其前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和，并证明
.
中，，，其前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和，并证明.
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2017-11-28更新
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715次组卷
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2卷引用：河南省某重点高中2017-2018学年上学期高二期中考试数学（理）试卷
11-12高二上·湖南湘西·阶段练习
8 . 设数列的前项和为，且
；数列为等差数列，且
，
（I）求数列的通项公式；
（II）若
，为数列的前项和，求证：
的前项和为，且；数列为等差数列，且，（I）求数列
的通项公式；（II）若
，为数列的前项和，求证：
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名校
9 . 已知公差不为零的等差数列
，满足
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，数列
的前n项和为，求证：
.
，满足成等比数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
，数列的前n项和为，求证：.
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2016-12-03更新
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553次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段检测数学试题
真题
名校
10 . 设是首项为
，公差为
的等差数列（
），是前项和. 记
，
，其中
为实数.
（1）若
，且
，
，
成等比数列，证明：
；
（2）若是等差数列，证明.
是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.（1）若
，且，，成等比数列，证明：；（2）若
是等差数列，证明.
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2016-12-02更新
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2773次组卷
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10卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.2（3）等差数列的前n项和
沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.2（3）等差数列的前n项和（已下线）4.1等差数列及其通项公式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷（已下线）2013-2014学年江西省吉安一中高一下学期第一次段考数学试卷江苏省张家港市崇真中学2017届高三上学期寒假自主学习检测数学试题苏教版高中数学 高三二轮 专题21 数列的综合应用 测试（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题6.5 数列的综合问题（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
