1 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.

2 . 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，求证：．

3 . 已知数列的首项，且满足，数列的前项和满足，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

4 . 已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

5 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，.
(1)求的通项公式：
(2)设的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求证：数列是等差数列，并写出其首项与公差.

7 . 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，满足对任意的成立．
(1)求的通项公式；
(2)令，记为数列的前项和．证明：当时，．

8 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

9 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

10 . 设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：．