1 . 已知递增数列和分别为等差数列和等比数列，且，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，证明：.

2 . 已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

3 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

4 . 已知等差数列的前n项的和为成等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项的和为，试比较与的大小，并证明你的结论.

5 . 已知等差数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，记数列的前项和为，
证明：．

6 . 已知是等差数列{}的前n项和，且.
(1)求；
(2)若，数列{}的前n项和.求证：.

7 . 已知为等差数列，为其前项和．若，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列的前n项和.

9 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

10 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．