1 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：.

3 . 已知公差不为0的等差数列满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．

4 . 已知数列满足，，是公差为1的等差数列.
(1)证明：是等比数列；
(2)求的前项和.

5 . 已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①，，成等比数列；②；③．请你从这三个条件中任选两个解答下列问题．
(1)求的通项公式；
(2)若，且，设数列的前项和，求证．

6 . 已知等差数列中，，．

(1)求的值；
(2)若数列满足：，证明：数列是等差数列．

7 . 已知数列的前项和为，且，         .请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

8 . 设等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式．
(2)令，数列的前n项和为．证明：．

9 . （1）已知等差数列满足，，数列满足，.求，的通项公式；
（2）在数列中，，，
①求证：是等比数列；
②求数列的前项和.

10 . 已知是公差为的等差数列，前项和为的平均值为4，的平均值为12.
(1)求证：；
(2)是否存在实数，使得对任意恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.