1 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)求证：.

2 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，求证：对任意的，都有成立.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，且其所在平面垂直于底面．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，则能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论．

5 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线，，求证：；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求的取值范围.

6 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

7 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，侧棱平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，.
   
(1)求证：直线平面BNE；
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为；
②二面角的余弦值为.
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.

9 . 已知函数，．
(1)当时，证明；
(2)若直线是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．

10 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．