解题方法
1 . 在①焦点到准线的距离是2,②准线方程是
,③通径的长等于4这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
问题:在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:
,___________.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
与抛物线C相交于点A,B,求证:
.
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef00713e73b8357cc7900144f5505bc6.png)
问题:在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af50fdc907b86e9e933046d30cb7d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
2 . 已知2n+2
个数排列构成以
为公比的等比数列,其中第1个数为1,第2n+2个数为8.设
,证明:数列
是等差数列;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4f2fed3149b0d2ac1342f370dce98e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/052ad43cfc926d4ce415a4d0d127483a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52932b4da84859f08f289de1be370a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf1da18d91f7c98086553d157d1a87.png)
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当椭圆的焦点在x轴上时,直线
与椭圆的一个交点为P(点P不在坐标轴上),点P关于x轴的对称点为Q,经过点Q且斜率为
的直线与l交于点M,点N满足
轴,
轴,求证:点N在直线
上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6b4e6cff6a0d2d12b6725b50e1115c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)当椭圆的焦点在x轴上时,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0d6d0cfe389abca252332223b5da17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a9e2fac8d4b7ae85f1034ae4cc7e8b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52cbeb9b1c1d637b903cf3e5c7f730f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4453837093274bcb899902a62955e42.png)
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2023-09-09更新
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513次组卷
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5卷引用:第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)北京市2024届新高三入学定位考试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
4 . 已知
是数列
的前
项和,且满足
,
(1)记
,求证:数列
为等比数列;
(2)设
,求数列
的前
项和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23c84f1b30a6e594a5000c99d78bdcdc.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf59c5d46e08807a0da6f8d52bfb6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cbdc4065527a4b4993f9e7440418ba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值;
(2)证明:当
时,
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3c53e08545a3fb2094d5acb9bf759c.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d848ba70bdc133d65976c46e383ddcb.png)
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2023-11-28更新
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693次组卷
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6卷引用:第五章 一元函数的导数及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(A)(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷(苏教版)福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 从抛物线
上各点向x轴作垂线段.
(1)求垂线段的中点的轨迹方程,并说明它是什么曲线;
(2)直线
与抛物线
交于A、B两点,求证:原点O在以AB为直径的圆上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
(1)求垂线段的中点的轨迹方程,并说明它是什么曲线;
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/026808536f6b6d265c778e23836fbf13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
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2023-09-25更新
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246次组卷
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4卷引用:3.3.1 抛物线的标准方程(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)云南省下关第一中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(2)
7 . 已知直线l:
和圆C:
.
(1)求证:直线l恒过一定点M;
(2)试求当m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最短;
(3)在(2)的前提下,直线l'是过点
且与直线l平行的直线,求圆心在直线
上,且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eaa34e15d7ca9eb4b10987505bed64c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e257606e06cbc6cfb4701c0aeb5d5c8a.png)
(1)求证:直线l恒过一定点M;
(2)试求当m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最短;
(3)在(2)的前提下,直线l'是过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ef0cc5999eecd066aee7730cc3e923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
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2023-08-30更新
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777次组卷
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4卷引用:第二章 直线与圆的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第二章 直线与圆的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题(普高班)2.5.2 圆与圆的位置关系练习广东省江门市鹤山市纪元中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . (1)已知函数
,证明
.
(2)已知函数
.讨论函数
的零点个数;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c830ea1b18e505076bee6e105c6ac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c69f172e2c404d746ee69f4aa5bb28d6.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6daf0d67b8da80db8c8977413972638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6daf0d67b8da80db8c8977413972638.png)
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解题方法
9 . 设数列
前n项和为
,
,
.
(1)求
,及
的通项公式;
(2)若
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f5dbea38d1487312a118e2020b2dd55.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0f6000421c5370e4b89f23be199f388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00e02645237d7d3fec7fdbf248be3ce8.png)
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名校
10 . 已知点
,
,动点
满足直线
与
的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
的直线与曲线
交于
两点,直线
与
相交于
.求证:点
在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55d12701014cf53071093e8739d089b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be92f0e0012a7696c78e3e00513edefd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7785afeeaf274892253d04b4f693b367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2023-09-04更新
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1065次组卷
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6卷引用:第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员