1 . 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

2 . 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，求证：．

3 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前n项和，证明：．

4 . 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，．
(1)求数列、数列的通项公式；
(2)若，求证：数列的前n项和．

5 . 记为数列的前项和.
(1)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若，求公差.

6 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

7 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．

8 . 已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

9 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和；
(3)求证.

10 . 已知是等差数列的前项和，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求证：．