1 . 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：

2 . 已知等差数列的第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求证：．

3 . 设等差数列的前项和为，且，．数列满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列（为正实数）的前项和

4 . 已知首项为1的递增的等差数列的前n项和为，若成等比数列.
(1)求和；
(2)求证：

5 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．

6 . 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足的前项和为，求证:．

7 . 已知等差数列的前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和；
(3)令，数列的前n项和，求证：．

8 . 已知等差数列的前项和为，若
(1)求数列的通项公式.
(2)证明:数列为等差数列.

9 . 已知是公差为的等差数列，是数列的前项和，是公比为的等比数列，且．
(1)求；
(2)若，证明：．

10 . 等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.
(1)求和的值；
(2)设，证明：.