【推荐1】给出以下两个条件，①4a₃，3a₄，2a₅依次成等差数列；②S_n＝a_n＋1-1，请选择一个补充在下列题目条件中，并完成解答．特别说明：若选择多个条件分别解答，按照选择的第一个解答进行给分．
已知数列{a_n}为递增的等比数列，a₂＝2，S_n为{a_n}的前n项和，{b_n}为公差不为0的等差数列，b₁＝1，．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记，求{c_n}的前n项和T_n．

【推荐2】记为等差数列的前项和，已知公差，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，求.

【推荐3】已知等差数列的首项，公差为，为的前项和，为等差数列．
(1)求与的关系；
(2)若，为数列的前项和，求使得成立的的最大值．

【推荐1】已知等差数列的公差不为0，其前项和为，等比数列的前项和为，公比为，且，求的值

【推荐2】已知正项等比数列满足，，数列的前n项和为，.
（1）求的通项公式与；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列和数列中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求的前50项和．

【推荐1】数列{a_n}中，a₁＝1，n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²＝a_n（S_n﹣）
（1）求S_n的表达式；
（2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，求．

【推荐2】已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为．若对，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列的前项和为，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求使得成立的的最大值．