1 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数．

2 . 记为数列的前项和.
(1)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若，求公差.

3 . 数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，公比．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：恒成立.

4 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．

5 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

6 . 已知为等差数列，为其前项和．若，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

8 . 已知是等差数列{}的前n项和，且.
(1)求；
(2)若，数列{}的前n项和.求证：.

9 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式及；
(2)求证：．

10 . 已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求，；
(2)设，数列的前项和为，求证：．