1 . 已知数列
的各项均为正数，前n项和为
，
且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前n项和为
，求证：
．
的各项均为正数，前n项和为，且．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，数列的前n项和为，求证：．
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2012·广东广州·一模
名校
解题方法
2 . 已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项和为Tn，求证：
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项和为Tn，求证：
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2020-07-26更新
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290次组卷
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21卷引用：2014-2015学年广东省广州市高二下学期期末五校联考数学（文）试卷
2014-2015学年广东省广州市高二下学期期末五校联考数学（文）试卷安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题2015-2016学年吉林省吉林一中高二11月月考理科数学卷2017-2018学年人教A版高中数学必修五：单元评估验收(二)宁夏回族自治区育才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题宁夏回族自治区育才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题吉林省蛟河市第一中学校2020-2021学年第一学期11月阶段性检测高二数学（文科）试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2012届广东省广州市高三综合测试（一）文科数学试卷（已下线）2013届黑龙江省大庆铁人中学高三第三次阶段理科数学试卷（已下线）2014届广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学试卷（已下线）2014届广东省汕头四中高三第二次月考理科数学试卷2016届吉林省吉林一中高三质检六理科数学试卷（已下线）二轮复习 【理】专题10 数列求和及其应用 押题专练智能测评与辅导[理]-数列的综合应用2019届北京市中国人民人大附属中学高三（5月）模拟数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题四川省内江市2021届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）秘籍07 数列-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）
解题方法
3 . 在①
，②
，③
三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列
的前
项和为，满足： ，
.
（1）求的最小值；
（2）设数列
的前项和，证明：.
，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足： ，.（1）求
的最小值；（2）设数列
的前项和，证明：.
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2020-08-08更新
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1074次组卷
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7卷引用：山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 第二节 等差数列 课时3 等差数列的前n项和（2）（已下线）新高考题型：开放性问题《数列》（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点2 等差数列前n项和的最值的求法
4 . 已知正项数列
满足
数列
为等差数列，
．
（1）求证：
为等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列
的前项和．
满足数列为等差数列，．（1）求证：
为等比数列，并求的通项公式；（2）求数列
的前项和．
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5 . 已知等差数列满足：
，
，为其前项和，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式
、前项和；
（Ⅱ）设数列满足
，且
，求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式
.
满足：，，为其前项和，.（Ⅰ）求数列
的通项公式、前项和；（Ⅱ）设数列
满足，且，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.
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名校
6 . 已知等差数列的公差为
，等差数列的公差为
，设
，
分别是数列，的前项和，且
，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，证明：
.
的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：.
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2019-06-25更新
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953次组卷
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9卷引用：辽宁省朝阳市建平县2018-2019学年高二下学期期末数学试题
7 . 设等差数列的前项和为，
，
，数列
满足：对每
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
证明：
的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）记
证明：
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2019-06-09更新
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11933次组卷
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64卷引用：江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练4.3.1 等比数列的概念练习2019年浙江省高考数学试卷（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）第04讲 数列求和（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）专题6.4 数列求和（讲）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）-浙江版 《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.4 等差、等比数列与数列求和（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）4.1等差数列与等比数列［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题6.4 数列求和（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14 数列的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题7.4 数列求和（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.4 数列求和（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(1班)上学期期中数学试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）押第20题数列-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）陕西省西安市高新一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题7.4 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第19讲 等差等比数列的综合运用-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.4 数列的通项公式河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2
名校
8 . 已知等差数列的公差
，它的前n项和为，若
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为，求证：
．
的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前n项和为，求证：．
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2019-04-18更新
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310次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
9 . 已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（
）（n
N*）在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+
，求证：bn·bn+2＜b2n+1.
）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+
，求证：bn·bn+2＜b2n+1.
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2019-01-30更新
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1414次组卷
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17卷引用：2015-2016学年陕西省西安市七十中高二上学期期末文科数学试卷
2015-2016学年陕西省西安市七十中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中文数学试卷四川省双流中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题陕西师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类（福建卷）（已下线）2011-2012学年广东省执信中学高三上学期期中考试文科数学（已下线）2014届四川省南充市高考适应性考试（零诊）理科数学试卷（已下线）2014届宁夏银川九中高三上学期第四次月考理科数学试卷2015届陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测理科数学卷2015届陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测文科数学卷2015届陕西省西安长安区一中高三上学期第三次质检理科数学卷2015届陕西省西安长安区一中高三上学期第三次质检文科数学卷2016届陕西省渭南市白水中学高三上第三次月考数学试卷高中数学解题兵法 第七十一讲 比较法（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）
真题
名校
10 . 等差数列的前项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设
，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
的前项和为．（Ⅰ）求数列
的通项与前项和；（Ⅱ）设
，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
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2019-01-30更新
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3392次组卷
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27卷引用：河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题2015-2016学年贵州遵义航天高中高二3月考文科数学试卷2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（2）湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中教学质量检测数学（理）试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2011届江西省师大附中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届江苏省无锡一中高三上学期期中考试数学试卷（已下线）2011届江苏省无锡市辅仁高级中学高三上学期期中数学卷（已下线）2012届山东省济宁市汶上一中高三11月月考理科数学试卷（已下线）2012届江西省吉水二中高三第四次月考理科数学试卷（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.5 第十一章 推理与证明、算法、复数（单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题01 等差与等比数列的基本量的计算（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 一、等差数列与等比数列（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第一百讲 正难则反2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法
