已知数列
的前
项和为
，
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
更新时间：2024-02-06 15:41:12
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解题方法
【推荐1】已知数列是等差数列，是等比数列，且
，
，
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，求．
是等差数列，是等比数列，且，，，．(1)求数列
、的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求．
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解题方法
【推荐2】已知
为等差数列，
为等比数列，满足
，且
，
.
（1）分别求数列和的通项公式.
（2）设
，求数列
的前项和.
为等差数列，为等比数列，满足，且，.（1）分别求数列
和的通项公式.（2）设
，求数列的前项和.
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且
．
；
，求数列
【推荐1】已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列的前n项和为，且满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在
，使
？若存在，求出所有符合条件的n；若不存在，说明理由.
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列的前n项和为，且满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)是否存在
，使？若存在，求出所有符合条件的n；若不存在，说明理由.
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【推荐2】在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.
问题：已知数列是各项均为正数的等差数列，
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记_____________，求数列的前项和.
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：已知数列
是各项均为正数的等差数列，，且、、成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）记_____________，求数列
的前项和.
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，
，
成等比数列
.
，证明：
.
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【推荐1】已知数列的前项和为，且
（
），数列满足
，
（）．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）记数列
的前项和为，证明：
．
的前项和为，且（），数列满足，（）．（Ⅰ）求数列
通项公式；（Ⅱ）记数列
的前项和为，证明：．
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【推荐2】设数列
的前项和，满足
（）；
（1）记
，求数列
的前和.
（2）记
，且数列
的前和为
，若不等式
，对任意恒成立，求实数
的最小值.
的前项和，满足（）；（1）记
，求数列的前和.（2）记
，且数列的前和为，若不等式，对任意恒成立，求实数的最小值.
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是等差数列，并求数列
的前
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解题方法
【推荐1】已知等比数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
（其中
，，
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】设为数列的前项和，且
，
，
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）求
.
为数列的前项和，且，，.（1）证明：数列
为等比数列；（2）求
.
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．
是等差数列；
的每一项均为正数，
，数列
时，求n的最小值．
