【推荐1】已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】公差不为0的等差数列中，是与的等比中项，且．
（I）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

【推荐3】设数列为等差数列，其在平面直角坐标系中的图象由点组成，若点为该图象上的两点.
（1）求；
（2）求数列的前项和及的最大值.

【推荐1】设等差数列{a_n}的首项a₁为a，公差d＝2，前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，且关于的不等式的解集为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和

【推荐3】某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？

【推荐1】已知数列的前项和为，，，其中．
（1）记，求证：是等比数列；
（2）设，为数列的前项和．若对，不等式均成立．求实数的取值范围．

【推荐2】记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

【推荐3】已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：．