【推荐1】已知数列的前项和为，，当时，.数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若数列的前项和为，求证：.

【推荐2】已知数列的前n项和为，且满足，.求的通项公式；

【推荐3】记为数列的前项和，且满足.
(1)试问数列是否为等比数列，并说明理由；
(2)若，求的通项公式.

【推荐1】某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？

【推荐2】已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，若，求实数的值．

【推荐3】已知等比数列的公比，其前项和为，.若，，成等差数列.
（1）求的值；
（2）若数列单调递增，且首项为，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列中，，且满足.
(1)证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)若不等式，对恒成立，求的范围.

【推荐2】已知数列的通项公式为，设，数列的前项和为，是否存在最小的正整数？使得对一切成立，说明你的理由．

【推荐3】已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且，.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若有，求证：