名校
解题方法
1 . 已知等差数列 
满足 
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
.证明
.
满足 .(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为.证明 .
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2023-05-13更新
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787次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
2 . 设等差数列的前
项和为
，且
，
．数列
满足
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
是等比数列；
(3)求数列
（
为正实数）的前项和
的前项和为，且，．数列满足，，(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
是等比数列；(3)求数列
（为正实数）的前项和
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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习
名校
解题方法
3 . 等差数列中，
，的前n项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在
使得
成立．
中，，的前n项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：对任意正数k，均存在
使得成立．
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解题方法
4 . 已知无穷等差数列和中，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：
均是中的项，
均不是中的项；
(3)若定义集合
或
，将集合
中的元素从小到大排列组成一个新数列
，求数列的前
项和
.
和中，，，.(1)求
和的通项公式；(2)证明：
均是中的项，均不是中的项；(3)若定义集合
或，将集合中的元素从小到大排列组成一个新数列，求数列的前项和.
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2023-03-30更新
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277次组卷
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2卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，
，其中
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，的前n项和记为，求证：
．
单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，的前n项和记为，求证：．
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2023-01-15更新
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260次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市兰州第六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知数列，满足
．记为的前n项和．
(1)若为等比数列，其公比
，求；
(2)为等差数列，其公差
，证明：
，满足．记为的前n项和．(1)若
为等比数列，其公比，求；(2)
为等差数列，其公差，证明：
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2023-10-07更新
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162次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . （1）已知
，试用分析法证明：
（2）等差数列中，已知
，试求n的值
，试用分析法证明：（2）等差数列
中，已知，试求n的值
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22-23高二上·上海·期中
解题方法
8 . 已知点
在直线
上，
为直线l与y轴的交点，等差数列的公差为1（
）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，求
的值；
(3)若
，且
，求证：数列
为等比数列，并求
的通项公式．
在直线上，为直线l与y轴的交点，等差数列的公差为1（）．(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，求的值；(3)若
，且，求证：数列为等比数列，并求的通项公式．
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知公差不为0的等差数列满足：①
，②
成等比数列；③
．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．
满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．
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10 . （1）已知等差数列满足
，
，数列满足
，
.求，的通项公式；
（2）在数列中，
，
，
①求证：
是等比数列；
②求数列
的前项和.
满足，，数列满足，.求，的通项公式；（2）在数列
中，，，①求证：
是等比数列；②求数列
的前项和.
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2022-12-15更新
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783次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和静高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和静高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题12 数列大题专项训练第四章 数列章末重点题型归纳（4）（已下线）专题6-3 数列求和-1
