解题方法
1 . 已知数列
，
满足
．记
为的前n项和．
(1)若为等比数列，其公比
，求；
(2)为等差数列，其公差
，证明：
，满足．记为的前n项和．(1)若
为等比数列，其公比，求；(2)
为等差数列，其公差，证明：
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2023-10-07更新
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162次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 设等差数列的前
项和为
，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求证：
．
的前项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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2023-03-13更新
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1396次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市实验中学等2校2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是等差数列{
}的前n项和，且
.
(1)求；
(2)若
，数列{
}的前n项和.求证：
.
是等差数列{}的前n项和，且.(1)求
；(2)若
，数列{}的前n项和.求证：.
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2023-02-23更新
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888次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设等差数列的前项和为，
，
，数列的前项和为，满足
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)记
，
，用数学归纳法证明：
.
的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.(1)求数列
、的通项公式；(2)记
，，用数学归纳法证明：.
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 已知是等差数列，
，
，
．
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的通项．
是等差数列，，，．(1)求证：
为等比数列；(2)求数列
的通项．
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6 . 已知数列的首项
.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①
；②是等差数列；③
；
(2)利用（1）中的条件，设
，
，求数列的前项和.
的首项.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①
；②是等差数列；③；(2)利用（1）中的条件，设
，，求数列的前项和.
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解题方法
7 . 在单调递增的等差数列中，
，
，
成等比数列，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，
，证明：
.
中，，，成等比数列，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，，证明：.
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解题方法
8 . 在等差数列中，已知
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
．
中，已知，．(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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9 . 已知为等差数列，为其前项和．若
，设
．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和．
为等差数列，为其前项和．若，设．(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2023-07-22更新
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566次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
10 . 已知各项都为正数的数列的前项和为，且
，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列前项和为，证明：
.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①
成等比数列；②
成等差数列；③
的前项和为，且，__________.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，记数列前项和为，证明：.请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中，再解答问题.
①
成等比数列；②成等差数列；③
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