解题方法
1 . 已知函数
，
，数列
是各项均不为0的等差数列，点
在函数
的图像上，数列
满足
，
，且
（
），
（1）求数列的通项公式，并证明数列
是等比数列；
（2）若数列
满足
，求证：
．
，，数列是各项均不为0的等差数列，点在函数的图像上，数列满足，，且（），（1）求数列
的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）若数列
满足，求证：．
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2 . 数列是等差数列，其前n项和为
，数列是等比数列，
，
，
，
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)
的前n项和
，求证：
．
是等差数列，其前n项和为，数列是等比数列，，，，，．(1)求数列
、的通项公式；(2)
的前n项和，求证：．
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3 . 已知数列为等差数列，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求证：
.
为等差数列，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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4 . 已知等差数列的前
项和为
，且
为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，且为等差数列．(1)求
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：．
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5 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且
是
和
的等差中项，
是和
的等差中项.
(1)证明：
.
(2)已知
，记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求
.
为等差数列，是公比为2的等比数列，且是和的等差中项，是和的等差中项.(1)证明：
.(2)已知
，记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求.
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6 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且
，
，
，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数，设
，求数列的前
项和；
(3)求证
.
为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，(1)求数列
与的通项公式：(2)对任意的正整数
，设，求数列的前项和；(3)求证
.
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解题方法
7 . 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，满足
对任意的
成立．
(1)求的通项公式；
(2)令
，记为数列的前项和．证明：当
时，
．
是各项均为正数的等差数列，其前项和为，满足对任意的成立．(1)求
的通项公式；(2)令
，记为数列的前项和．证明：当时，．
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8 . 设公差不为零的等差数列的前项和为
，且
成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为
，求证：
．
的前项和为，且成等比数列；(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知等差数列的首项为1，公差
，前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求证：
．
的首项为1，公差，前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求证：．
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10 . 已知等差数列
的前n项的和为
成等差数列，且
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项的和为，试比较与
的大小，并证明你的结论.
的前n项的和为成等差数列，且成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项的和为，试比较与的大小，并证明你的结论.
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2024-04-12更新
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354次组卷
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3卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
