1 . 已知正项数列的前项和为，且满足．
(1)求，；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

2 . 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：.

3 . 已知是等差数列{}的前n项和，且.
(1)求；
(2)若，数列{}的前n项和.求证：.

4 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、、；若不存在，请说明理由.

5 . 设是等差数列，是等比数列．已知，，，
(1)求和的通项公式以及
(2)设，数列的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和

6 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

7 . 已知为等差数列，为其前项和．若，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知数列满足，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.

9 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式．
(2)若，记的前n项和为，求证：．

10 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列的前n项和.