名校
解题方法
1 . 记
为等差数列
的前
项和.已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
为等差数列的前项和.已知，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
是等差数列，数列
是正项等比数列，且
，
．
(1)求数列、数列的通项公式；
(2)若
，求证：数列
的前n项和
．
是等差数列，数列是正项等比数列，且，．(1)求数列
、数列的通项公式；(2)若
，求证：数列的前n项和．
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3 . 已知等差数列的前项和为，
，
，数列是各项均为正数的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，数列的前项和为
，证明：
.
的前项和为，，，数列是各项均为正数的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，证明：.
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名校
4 . 设是等差数列，
是等比数列，且
．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：
；
(3)若
，且数列
的前项和为，求证：
．
是等差数列，是等比数列，且．(1)求
与的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：；(3)若
，且数列的前项和为，求证：．
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名校
5 . 已知数列是等差数列，
，且
、
、
成等比数列．给定
，记集合
的元素个数为
．
(1)求
、
、
的值；
(2)设数列的前项和为，判断数列
的单调性，并证明.
是等差数列，，且、、成等比数列．给定，记集合的元素个数为．(1)求
、、的值；(2)设数列
的前项和为，判断数列的单调性，并证明.
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2023-09-12更新
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239次组卷
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2卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题
6 . 已知数列的前项和为
，给出以下三个条件: ①
；②是等差数列 ；③
.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求数列
的前项和.
的前项和为，给出以下三个条件: ①；②是等差数列 ；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求数列
的前项和.
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7 . （1）已知
，试用分析法证明：
（2）等差数列中，已知
，试求n的值
，试用分析法证明：（2）等差数列
中，已知，试求n的值
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前n项的和为
，
.数列的前n项和为，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，求证：
.
的前n项的和为，.数列的前n项和为，.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证：.
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2022-12-12更新
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1063次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2023届高三上学期12月一模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知公差不为零的等差数列满足
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足
的前项和为，求证:
．
满足，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足的前项和为，求证:．
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2022-11-24更新
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1456次组卷
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8卷引用：陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求证：．
满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：．
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2022-10-13更新
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464次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题
