1 . 递增的等差数列
的前
项和为
，已知
，且
是
和
的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列
的前项和为
，证明：
．
的前项和为，已知，且是和的等比中项．(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2023-10-27更新
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583次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 设是等差数列，是等比数列，且
．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：
；
(3)若
，且数列
的前项和为，求证：
．
是等差数列，是等比数列，且．(1)求
与的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：；(3)若
，且数列的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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2024-02-06更新
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226次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设等差数列的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，若，求证：.
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2024-01-31更新
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550次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 在数列中，
，且对任意
，
，
，
成等差数列，其公差为
．
(1)若对任意，，，
成等比数列，其公比为
．设
，证明：
是等差数列；
(2)若
，证明：，，成等比数列（）．
中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为．(1)若对任意
，，，成等比数列，其公比为．设，证明：是等差数列；(2)若
，证明：，，成等比数列（）．
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6 . 设是等差数列，其前项和为（
），为等比数列，公比大于1．已知
，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求的前
项和；
(3)设
，求证：
．
是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求的前项和；(3)设
，求证：．
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2023-05-18更新
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2249次组卷
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4卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题
解题方法
7 . 已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列的前项和，证明：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的前项和，证明：．
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8 . 记为等差数列的前n项和，已知，
.
(1)求的通项公式；
(2)已知当
时，
，证明：
.
为等差数列的前n项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)已知当
时，，证明：.
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9 . 已知等差数列
的前项和为，
，
，数列
是各项均为正数的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为，证明：
.
的前项和为，，，数列是各项均为正数的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，证明：.
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解题方法
10 . 已知等差数列的首项为1，公差
，前项和为，且
为常数．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，证明：
．
的首项为1，公差，前项和为，且为常数．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，证明：．
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