解题方法
1 . 已知函数
，
，数列
是各项均不为0的等差数列，点
在函数
的图像上，数列
满足
，
，且
（
），
（1）求数列的通项公式，并证明数列
是等比数列；
（2）若数列
满足
，求证：
．
，，数列是各项均不为0的等差数列，点在函数的图像上，数列满足，，且（），（1）求数列
的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）若数列
满足，求证：．
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解题方法
2 . 数列是等差数列，其前n项和为
，数列是等比数列，
，
，
，
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)
的前n项和
，求证：
．
是等差数列，其前n项和为，数列是等比数列，，，，，．(1)求数列
、的通项公式；(2)
的前n项和，求证：．
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解题方法
3 . 已知等差数列的前
项和为
，且
为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，且为等差数列．(1)求
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知等差数列的首项为1，公差
，前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求证：
．
的首项为1，公差，前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求证：．
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解题方法
5 . 设数列的前项和为，已知
，
是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若
，设数列的前项和，求证：
．
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)若
，设数列的前项和，求证：．
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解题方法
6 . 已知各项均为正数的数列为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，
成等比数列.
成等差数列.
(1)求
的通项公式；
(2)若
的前项和为，求证：
.
为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，成等比数列.成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
的前项和为，求证：.
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解题方法
7 . 在等差数列中，
，且等差数列
的公差为4.
(1)求
；
(2)若
，数列的前项和为，证明：
.
中，，且等差数列的公差为4.(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：.
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2024-05-14更新
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1135次组卷
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3卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
8 . 设数列为等差数列，前项和为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
的前项和为，证明：
．
为等差数列，前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
的前项和为，证明：．
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2024-05-11更新
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672次组卷
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3卷引用：江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题
江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题07 数列通项与数列求和常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . （1）已知数列
为等差数列，且
，
，求数列的通项公式；
（2）已知数列满足
，
，记
，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
为等差数列，且，，求数列的通项公式；（2）已知数列
满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
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2023-11-23更新
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515次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）
河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）山东省烟台市栖霞一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点1 等差数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 在等差数列
（
）中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的
前项和为，证明
.
（）中，，.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明.
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