1 . 对正常数，若无穷数列，满足：对任意的，均有，则称数列与具有“”关系．
(1)若无穷数列，的通项公式分别是，，判断数列与是否具有“3”关系；
(2)若无穷数列，是公差不相等的两个等差数列，对任意正常数，证明：数列与不具有“”关系；
(3)设无穷数列是公差为的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为的等比数列，试求“存在正常数，使得数列与具有‘’关系”的充要条件．

2 . 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设．
(1)求的通项公式，并证明：；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知各项均为正数的数列为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，成等比数列.成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为，求证：.

4 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

5 . 设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)数列的前项和为，求证：.

6 . 设等差数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若，求证：.

7 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．

8 . 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．
(1)求的值；
(2)若，求证：．

9 . 在数列中，．在等差数列中，前n项和为，，．
(1)求证是等比数列，并求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，的前n项和为，求．

10 . 记数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)若，数列的前项和为，求证：．