1 . 数列是等差数列，是公比为的等比数列，是的前项和，已知，.
(1)求的值；
(2)证明：将按适当顺序排列后，可以成等差数列.

2 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)的前项和为，求证：；
(3)求．

3 . 已知数列满足，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.

4 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

5 . 已知数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，的前项和为，且成等比数列，，成等差数列．
(1)求，的通项公式；
(2)若，的前项和．证明：．

6 . 已知各项均不为0的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式与；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

7 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，成等比数列.从下面三个条件中选择一个，求数列的前项和.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①；②；③.

9 . 已知数列满足，且数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求证：.

10 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .