1 . 记为数列的前n项和，已知．
(1)若数列为等差数列，且，求；
(2)在（1）的条件下，若，求数列的前n项和；
(3)在（1）的条件下，证明：当时，．

2 . 已知为等差数列，公差为d，是公比为2的等比数列，且，．
(1)证明：；
(2)求集合的子集个数．

3 . 设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：．

4 . 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

5 . 已知：数列是公差为项数项的正项等差数列．
(1)求证：；
(2)比较与的大小；
(3)已知，求的最小值；

6 . 已知数列的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．
(1)求，的通项公式；
(2)记，求证：．

7 . 已知数列是公差为2的等差数列，且_______
请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答下面问题．
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：．

8 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和．
(1)求数列和通项公式；
(2)求的值；
(3)证明：．

9 . 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)证明：.

10 . 已知数列是公差d不等于0的等差数列，且是等比数列，其中．
(1)求的值．
(2)若，证明：．