1 . 已知各项均不为0的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式与；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知为等差数列，公差为d，是公比为2的等比数列，且，．
(1)证明：；
(2)求集合的子集个数．

3 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知数列满足，且数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求证：.

5 . 已知等差数列的公差为，前n项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且，设数列的前n项和为，求证：.

6 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)的前项和为，求证：；
(3)求．

7 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为的前n项和，求证：；
(3)记，数列的前项和为，求证：．

8 . 已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：.

9 . 已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且满足． 将数列与的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列．

(1)证明：
(2)求数列的前n项和．

10 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .