【推荐1】设集合，.
（1）当时，求A的非空真子集的个数；
（2）若，求m的取值范围；
（3）若，求m的取值范围.

【推荐2】设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合P为的自邻集．记为集合的所有自邻集中最大元素k的集合的个数．
(1)直接判断集合和是否为的自邻集；
(2)比较和的大小，并说明理由．

【推荐3】设集合，集合，满足，且.
(1)若，求满足条件的集合的个数；
(2)对任意的满足条件的及，求集合的个数.

【推荐1】数列是等差数列，是公比为的等比数列，是的前项和，已知，.
(1)求的值；
(2)证明：将按适当顺序排列后，可以成等差数列.

【推荐2】是等差数列的前项和，数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为.
①求；
②若集合且，求集合A中所有元素的和.

【推荐3】设等差数列的前项和为，已知.求公差的取值范围.

【推荐1】已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前n项和为，求证：.

【推荐2】已知数列为等比数列，且，数列满足，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围.

【推荐3】已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，数列的前n项和为，求，.

【推荐1】给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】已知数列的前项和为，，当，且时，．
(1)证明：为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．

【推荐3】已知为等比数列，且，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)当为递增数列时，，数列的前项和为，若存在，求的取值范围.