1 . 已知各项非零的数列，其前项的和为，满足．
(1)若，证明：；
(2)是否存在常数，使得是等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．

2 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：．

3 . 记为等差数列的前n项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)已知当时，，证明：.

4 . 设是等差数列，其前项和为（），为等比数列，公比大于1．已知，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求的前项和；
(3)设，求证：．

5 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，.
(1)求的通项公式：
(2)设数列满足，
①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.

6 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．

7 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

8 . 设是等差数列，是等比数列．已知，，，
(1)求和的通项公式以及
(2)设，数列的前项和为，证明：；
(3)设，求数列的前项和

9 . 已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．

10 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.