设等比数列
的前
项和为
，数列
为等差数列，且公差
，
.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列
的通项公式以及前项和；(2)数列
的前项和为，求证：.
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河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1
更新时间：2023-09-21 15:30:39
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适中
(0.65)
【推荐1】设等差数列的前n项和为，公差为d，且
.若等差数列，满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，记数列的前n项和为，且
，求n的最大值.
的前n项和为，公差为d，且.若等差数列，满足.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，记数列的前n项和为，且，求n的最大值.
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【推荐2】在①
，②
这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问题中的数列存在，求数列
的前2021项和；若问题中的数列不存在，说明理由.
问题：是否存在正项等差数列
，其前项和为，且
，______？
，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问题中的数列存在，求数列的前2021项和；若问题中的数列不存在，说明理由.问题：是否存在正项等差数列
，其前项和为，且，______？
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，
，且
，
，
成等比数列，
，求数列
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在数列中，
．在等差数列中，前n项和为，
，
．
(1)求证
是等比数列，并求数列和的通项公式；
(2)设数列
满足
，的前n项和为，求
．
中，．在等差数列中，前n项和为，，．(1)求证
是等比数列，并求数列和的通项公式；(2)设数列
满足，的前n项和为，求．
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【推荐2】已知数列
的前项和为，若对任意
，都有
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，数列
的前项和为，求证：＜1．
的前项和为，若对任意，都有．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，数列的前项和为，求证：＜1．
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是等比数列，若
，且
，
，
成等差数列．
，求数列
的前
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角：
（2）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（3）在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1＋3＋6＋10＋15＝35.事实上，一般地有这样的结论：第m－1斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m，k(m，k∈N*)的数字公式表示上述结论，并给予证明.
（2）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（3）在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1＋3＋6＋10＋15＝35.事实上，一般地有这样的结论：第m－1斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m，k(m，k∈N*)的数字公式表示上述结论，并给予证明.
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【推荐2】已知等比数列的前项和为，公比
，，
.若数列的前项和为，
，求：
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
的前项和为，公比，，.若数列的前项和为，，求：（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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，且
.
（
为正整数）的项有
项，求数列
的前
.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知数列的前项和为，
，
．
(1)证明：数列
为常数列；
(2)证明：
．
的前项和为，，．(1)证明：数列
为常数列；(2)证明：
．
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名校
解题方法
【推荐2】设正项数列的前项和为，若
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式
对任意正整数均成立，求
的取值范围．
的前项和为，若．(1)求数列
的通项公式；(2)若不等式
对任意正整数均成立，求的取值范围．
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，且
成等差数列.
，求
的前
