【推荐1】设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：；

【推荐2】已知抛物线的焦点也是椭圆：的右焦点，而的离心率恰好为双曲线的离心率的倒数.
(1)求椭圆的方程；
(2)各项均为正数的等差数列中，，点在椭圆上，设，求数列的前项和.

【推荐3】已知为等差数列，是各项均为正数的等比数列的前n项和，，，，          ．
在①；②；③．这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择的第一个解答计分）．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

【推荐1】若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数.
(1)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
(3)在（2）的条件下，记，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和，令，.
（1）求､的通项公式；
（2）数列中去掉数列中的项，剩下的项按原来顺序排成新数列，求的值.

【推荐3】对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足，请类比等差数列的通项公式，求出数列的通项不等式（要写出证明过程）；
(2)若数列中，，.判断数列是否为类等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由.

【推荐1】在数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列满足，且的前项和，若对恒成立，求实数取值范围.

【推荐2】已知数列满足：，且.
(1)证明：对于任意，数列中有无限项满足；
(2)已知，求证：.