【推荐2】在等差数列中，已知公差，是与的等比中项
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式；
（3）令，数列的前项和为.

【推荐3】已知各项均为正数的等差数列的首项为1，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）数列的通项公式为，其前n项和为，证明.

【推荐1】在等比数列{}中，已知．求{}的前8项和．

【推荐2】已知正项等比数列中，，且成等差.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知等比数列的首项为1，公比，为其前项和，分别为某等差数列的第一、第二、第四项.
（1）求和；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

【推荐1】已知数列的前项和满足，，．
（1）如果，求数列的通项公式；
（2）如果，求证：数列为等比数列，并求；
（3）如果数列为递增数列，求的取值范围．

【推荐2】 2019年某政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2020年起，之后的若干年内，每年投资2千万元用于此项目.2019年该项目的净收入为万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2019年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计净收入－累计投入，单位：千万元），当时，认为该项目赢利．
（1）求的表达式．
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
参考数据：，．

【推荐3】王先生因病到医院求医，医生给开了个处方药(片剂)，要求每天早晚8时各服一片，已知该药片每片毫克，每小时从体内排出这种药的，并且如果这种药在体内的残留量超过毫克时，就将产生副作用，请问：
（1）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？
（2）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？

【推荐1】已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足 ，定义使为整数的叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数"的和.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，用符号表示不超过x的最大数，当时，求的值.

【推荐3】给定数列，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列，若.
(1)设的二阶差数列为，求的通项公式.
(2)在（1）的条件下，设，求的前n项和为