1 . 已知数列
为递增等差数列，数列
为等比数列，且
，
，
，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数
，设
，求数列
的前
项和；
(3)求证
.
为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，(1)求数列
与的通项公式：(2)对任意的正整数
，设，求数列的前项和；(3)求证
.
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2 . 已知递增数列和分别为等差数列和等比数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，证明：
.
和分别为等差数列和等比数列，且，，，(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，证明：.
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解题方法
3 . 已知数列的前项和为
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；
(2)已知等差数列满足
，其前9项和为63.令
，设数列的前项和为
，求证：
.
的前项和为，且.(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)已知等差数列
满足，其前9项和为63.令，设数列的前项和为，求证：.
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解题方法
4 . （1）已知数列
为等差数列，且
，
，求数列的通项公式；
（2）已知数列满足
，
，记
，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
为等差数列，且，，求数列的通项公式；（2）已知数列
满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
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2023-11-23更新
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515次组卷
|
3卷引用：河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）
河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）山东省烟台市栖霞一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点1 等差数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 已知数列为等差数列，的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
为等差数列，的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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2024-01-18更新
|
374次组卷
|
2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知等差数列
的首项为1，前项和为
．记
，数列
是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，求证：
．
的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求证：．
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解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，
，且
．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，，且．(1)求证：数列
为等差数列；(2)已知等差数列
满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：．
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2024-01-12更新
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997次组卷
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2卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 记等差数列的前项和为，公差为
，等比数列的公比为
，已知，
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)记
，记的前项和为，求证：
．
的前项和为，公差为，等比数列的公比为，已知，，，．(1)求
，的通项公式；(2)记
，记的前项和为，求证：．
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9 . 设是等差数列，是等比数列，且
．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：
；
(3)若
，且数列的前项和为，求证：
．
是等差数列，是等比数列，且．(1)求
与的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：；(3)若
，且数列的前项和为，求证：．
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解题方法
10 . 已知等差数列满足
，
，数列满足
，且
．
(1)证明：
是等比数列，并求数列和的通项公式：(2)将数列
和的公共项从小到大排成的数列记为，求
的前项和
．
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