1 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：；
(3)若，且数列的前项和为，求证：．

2 . 对正常数，若无穷数列，满足：对任意的，均有，则称数列与具有“”关系．
(1)若无穷数列，的通项公式分别是，，判断数列与是否具有“3”关系；
(2)若无穷数列，是公差不相等的两个等差数列，对任意正常数，证明：数列与不具有“”关系；
(3)设无穷数列是公差为的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为的等比数列，试求“存在正常数，使得数列与具有‘’关系”的充要条件．

3 . 已知等差数列满足，，数列满足，且．

(1)证明：是等比数列，并求数列和的通项公式：
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为，求的前项和．

4 . 已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．

5 . 已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

6 . 已知数列为等差数列，其中，，前n项和为，数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列中的任意三项均不能构成等比数列.

7 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．

8 . 已知等差数列的前项和为，，，数列是各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：.

9 . 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

10 . 已知数列中，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.