1 . 已知是等差数列，，，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的通项．

2 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)判断与的大小关系并证明你的结论．

3 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数．

4 . 已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且为常数．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，证明：．

5 . 已知等差数列的前项和为，且满足，数列满足．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)已知数列满足求数列的前项和．

6 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

7 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、、；若不存在，请说明理由.

8 . 设数列的前n项和为，，数列为公差为2的等差数列，．
(1)求，的通项公式；
(2)设，证明：．

9 . 设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)记，，用数学归纳法证明：.

10 . 已知是等差数列{}的前n项和，且.
(1)求；
(2)若，数列{}的前n项和.求证：.