1 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是数列的前n项和，证明：．

2 . 已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若等差数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知等差数列和等比数列满足：
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)已知，求证：.

4 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．

5 . 记为数列的前项和.
(1)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若，求公差.

6 . 数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，公比．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：恒成立.

7 . 已知是等差数列，，，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的通项．

8 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

9 . 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.

10 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．