1 . 已知数列的首项.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②是等差数列；③；
(2)利用（1）中的条件，设，，求数列的前项和.

2 . 在单调递增的等差数列中，，，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：.

3 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：是等差数列．

4 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

5 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列，两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

6 . 已知无穷等差数列和中，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：均是中的项，均不是中的项；
(3)若定义集合或，将集合中的元素从小到大排列组成一个新数列，求数列的前项和.

7 . 设等差数列的前项和为，且，．数列满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列（为正实数）的前项和

8 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．

9 . （1）已知，试用分析法证明：
（2）等差数列中，已知，试求n的值

10 . 已知等比数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求证：．