1 . 等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.
(1)求和的值；
(2)设，证明：.

2 . 已知等差数列满足，，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证数列为等比数列；
(3)记为数列的前n项和，求数列的前n项和．（用n表示）

3 . 治理垃圾是改善环境的重要举措．地在未进行垃圾分类前每年需要焚烧垃圾量为200万吨，当地政府从2020年开始推进垃圾分类工作，通过对分类垃圾进行环保处理等一系列措施，预计从2020年开始的连续5年，每年需要焚烧垃圾量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年需要焚烧垃圾量为上一年的（记2020年为第年）.
(1)写出地每年需要焚烧垃圾量与治理年数的表达式；
(2)设为从2020年开始n年内需要焚烧垃圾量的年平均值，证明数列为递减数列．

4 . 设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：
(1)求和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

5 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

7 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：
(3)求的最小值

8 . 已知等差数列中，
(1)求；
(2)设 ，的前项和为，证明：

9 . 设是递增的等差数列，是等比数列，已知，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，记数列的前n项和为，证明：．

10 . 已知等差数列的首项，记数列的前项和为，且数列为等差数列.
(1)证明：数列为常数列；
(2)设数列的前项和为，求的通项公式.