名校
解题方法
1 . 已知公差不为零的等差数列
满足
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
满足
的前
项和为
，求证:
．
满足，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足的前项和为，求证:．
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2022-11-24更新
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1469次组卷
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8卷引用：陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
2 . 已知等差数列中，
，
．
(1)求
的值；(2)若数列
满足：
，证明：数列是等差数列．
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2023高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知公差不为0的等差数列满足：①
，②
成等比数列；③
．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．
满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．
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名校
4 . 在等比数列和等差数列中，
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，
，记数列
的前项积为
，证明：
．
和等差数列中，，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，，记数列的前项积为，证明：．
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2023-05-18更新
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1042次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 等差数列的前n项和满足
，数列
，
，
，…，
的前5项和为9.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，
，求证
.
的前n项和满足，数列，，，…，的前5项和为9.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，，求证.
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2022-10-27更新
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873次组卷
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6卷引用：数列专题：数列求和的6种常用方法
（已下线）数列专题：数列求和的6种常用方法2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷（已下线）山西省2017届高三下学期名校联考数学（文）试题内蒙古集宁一中（西校区）集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三（上）期中数学（文科）试题山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为，是等差数列，且
，
，
是
，
的等差中项．
(1)求，的通项公式；
(2)记
，求证：
．
的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．(1)求
，的通项公式；(2)记
，求证：．
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2023-03-07更新
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445次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知等差数列的前项和为，首项为
，
.数列是等比数列，公比
小于0，且
，
，数列的前项和为，
(1)记点
，证明：
在直线
上；
(2)对任意奇数
恒成立，对任意偶数
恒成立，求
的最小值.
的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，(1)记点
，证明：在直线上；(2)对任意奇数
恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.
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解题方法
8 . 已知数列
为等差数列，
是公比为
的等比数列，且
．
(1)证明：
；
(2)若，求数列
的前项和；
(3)求集合
中的元素个数．
为等差数列，是公比为的等比数列，且．(1)证明：
；(2)若
，求数列的前项和；(3)求集合
中的元素个数．
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9 . 设等差数列的前n项和为，且
，
．
(1)求的通项公式．
(2)令
，数列的前n项和为．证明：
．
的前n项和为，且，．(1)求
的通项公式．(2)令
，数列的前n项和为．证明：．
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解题方法
10 . 已知无穷等差数列和中，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：
均是中的项，
均不是中的项；
(3)若定义集合
或
，将集合
中的元素从小到大排列组成一个新数列，求数列的前
项和
.
和中，，，.(1)求
和的通项公式；(2)证明：
均是中的项，均不是中的项；(3)若定义集合
或，将集合中的元素从小到大排列组成一个新数列，求数列的前项和.
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2023-03-30更新
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286次组卷
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2卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
